Resolva 12 + 6 × 7 – 18 ÷ 3 sem fazer as operações na ordem em que aparecem
Quatro sinais aparecem na expressão, mas nenhum pode ser resolvido fora de sua prioridade
Uma expressão que mistura 12 + 6 × 7 – 18 ÷ 3 pode enganar quem começa somando os dois primeiros números. Embora as operações sejam conhecidas, elas precisam obedecer a uma sequência específica para produzir o resultado correto. O desafio testa a ordem das operações e mostra como a multiplicação e a divisão alteram completamente o caminho da conta antes que a soma e a subtração possam ser realizadas.
Por que não devemos começar somando 12 + 6?
A soma 12 + 6 não deve ser feita primeiro porque a expressão apresenta uma multiplicação entre 6 e 7. Essa operação tem prioridade sobre a adição que aparece antes dela.
O material Prealgebra 2e, da OpenStax, estabelece que multiplicações e divisões sejam realizadas antes das somas e subtrações.
Na expressão proposta, também existe uma divisão entre 18 e 3. Portanto, os dois cálculos centrais devem ser concluídos antes de mexer nos sinais de soma e subtração.
Qual é o resultado correto de 12 + 6 × 7 – 18 ÷ 3?
O resultado correto é 48. A multiplicação produz 42, enquanto a divisão resulta em 6. Depois dessas etapas, restam apenas as operações de adição e subtração.
O caminho completo pode ser acompanhado abaixo:
O cuidado é conservar os sinais positivos e negativos durante a substituição. A divisão produz 6, mas esse número continua precedido pela subtração na expressão simplificada.
Por que fazer todas as contas em sequência pode produzir 36?
O número 36 aparece quando as operações são feitas apenas na ordem de leitura. Nesse procedimento, a pessoa soma 12 e 6, multiplica o resultado por 7, subtrai 18 e divide tudo por 3.
A sequência corresponde à expressão ((12 + 6) × 7 – 18) ÷ 3. Primeiro encontramos 18, depois 126, em seguida 108 e finalmente 36.
O resultado pertence a essa nova expressão com parênteses. Na conta original, a soma inicial não possui prioridade sobre a multiplicação.
Esse erro de agrupamento também pode ocorrer em um desafio com os números 6 e 7 que utiliza multiplicações repetidas, em que calcular na ordem errada modifica o resultado.
Qual é a diferença entre prioridade e posição dos sinais?
A prioridade indica quais tipos de operação são resolvidos primeiro, enquanto a posição define a sequência entre operações que possuem o mesmo nível.
Por exemplo, multiplicação e divisão compartilham uma prioridade. Se aparecerem seguidas e dependerem do mesmo resultado intermediário, devem ser calculadas da esquerda para a direita.
A adição e a subtração também estão no mesmo nível, mas entram somente depois das operações prioritárias. Por isso, na expressão simplificada 12 + 42 – 6, a soma antecede a subtração.
Essa distinção impede que o número 18 seja subtraído antes de sua divisão por 3, outro caminho que modificaria a estrutura da conta.
Como os parênteses poderiam mudar a ordem dessa expressão?
Os parênteses são utilizados para dar prioridade a um grupo de operações. Se a expressão começasse por (12 + 6) × 7, a soma teria de acontecer antes da multiplicação.
Também seria possível escrever 12 + 6 × (7 – 18) ÷ 3. Nesse caso, a subtração dentro dos parênteses mudaria completamente a sequência matemática.
Como a conta apresentada não possui agrupamentos, nenhum sinal recebe prioridade adicional. A ordem convencional é suficiente para resolver todos os valores.
Como conferir se o resultado foi calculado corretamente?
Uma conferência prática consiste em separar os cálculos que não dependem um do outro. O produto de 6 por 7 pode ser verificado pela tabuada, enquanto 18 dividido por 3 pode ser conferido multiplicando 6 por 3.
Depois, a expressão simplificada pode ser calculada em duas etapas. Somar 12 a 42 produz 54, e retirar 6 deixa 48.
Esse procedimento permite identificar em qual etapa ocorreu um erro. Se os dois cálculos prioritários estiverem corretos, basta revisar os sinais da última linha.
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