Resolva 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5 e teste se você consegue chegar ao resultado certo sem calculadora

À primeira vista, a conta 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5 parece pedir apenas quatro operações feitas em sequência. Mas essa expressão numérica exige atenção a uma regra que muda toda a resposta: a ordem das operações, que determina o que deve ser calculado primeiro. O desafio é encontrar o resultado correto sem calculadora, mesmo quando o primeiro sinal da expressão parece indicar o caminho mais fácil.

Qual operação deve ser feita primeiro em 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5?

A multiplicação e a divisão devem ser resolvidas antes da soma e da subtração. Essa é a regra que organiza as expressões numéricas e impede que uma mesma conta tenha respostas diferentes por causa da ordem escolhida.

Segundo o livro de matemática Prealgebra 2e, da OpenStax, multiplicação e divisão possuem a mesma prioridade. A soma e a subtração também compartilham um nível, mas ficam depois das duas primeiras.

Na expressão do desafio, o primeiro sinal é de adição. Isso pode levar alguém a começar por 5 + 5, mas a posição do sinal não determina sua prioridade. Antes de somar, é necessário identificar as operações que devem ser feitas primeiro.

Qual é o resultado correto de 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5?

O resultado correto é 29. Para chegar a esse número, primeiro calculamos 5 × 5 = 25 e depois 5 ÷ 5 = 1. Essas duas operações precisam ser concluídas antes de resolver a soma e a subtração.

Com os resultados encontrados, a expressão original passa a ser 5 + 25 − 1. Agora, basta seguir da esquerda para a direita, fazendo a soma antes da subtração.

O cálculo completo fica assim:

1. Expressão inicial: 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5.
2. Multiplicação: 5 × 5 = 25.
3. Divisão: 5 ÷ 5 = 1.
4. Expressão reduzida: 5 + 25 − 1.
5. Operações finais: 5 + 25 = 30 e 30 − 1 = 29.

O resultado mostra que nenhum dos números precisou ser alterado. Apenas os trechos com multiplicação e divisão foram substituídos pelos valores correspondentes, mantendo os outros sinais em seus lugares.

Por que algumas pessoas chegam ao resultado 9?

O resultado 9 aparece quando alguém resolve todas as operações da esquerda para a direita, sem considerar a prioridade dos sinais. Nesse caminho, a pessoa começa fazendo 5 + 5 = 10 e depois multiplica esse resultado por 5.

A sequência incorreta continua com 10 × 5 = 50, depois 50 − 5 = 45 e, finalmente, 45 ÷ 5 = 9. Cada cálculo isolado está certo, mas a ordem escolhida não corresponde à expressão original.

Essa interpretação equivale a acrescentar agrupamentos que não aparecem na conta. O erro acontece logo na primeira soma, pois ela modifica o valor que será usado na multiplicação seguinte.

A multiplicação deve ser feita antes da divisão?

Não existe prioridade entre multiplicação e divisão. Quando essas operações aparecem na mesma sequência, a regra é resolver da esquerda para a direita, respeitando a posição de cada uma.

O material didático disponibilizado pelo Instituto Federal do Rio Grande do Norte explica que operações do mesmo nível seguem essa direção. Isso também vale para soma e subtração.

Na expressão 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5, a multiplicação aparece antes da divisão. Por isso, calculá-la primeiro está de acordo com a regra, mas não significa que ela tenha prioridade maior.

O que mudaria se a expressão tivesse parênteses?

Os parênteses podem mudar o resultado porque obrigam a resolver primeiro as operações que aparecem dentro deles. Na matemática, esse agrupamento tem prioridade sobre multiplicação, divisão, soma e subtração.

Por exemplo, se a expressão fosse (5 + 5) × 5 − 5 ÷ 5, a soma inicial teria de ser resolvida antes da multiplicação. Nesse caso, a sequência seria 10 × 5 − 1, chegando a 49.

Portanto, 29 e 49 são resultados corretos de duas expressões diferentes. A posição dos parênteses muda o cálculo solicitado, mesmo quando todos os números e os sinais básicos continuam presentes.

Como conferir a resposta sem utilizar calculadora?

A conferência pode ser feita separando mentalmente as operações de maior prioridade. Primeiro, transforme 5 × 5 em 25 e 5 ÷ 5 em 1. Depois, calcule 5 + 25 para obter 30 e retire uma unidade.

Outro exercício que utiliza a mesma regra é a expressão 8 + 6 × 3, que também exige multiplicar antes de somar. A diferença é que esse segundo desafio possui apenas duas operações.

Uma forma de conferir a resposta é fazer o caminho inverso da etapa final. Se o resultado encontrado foi 29 e a última operação retirou uma unidade, somar 1 deve devolver 30. Esse valor corresponde à soma de 5 com 25.

Na expressão original, os dois cálculos de maior prioridade produzem valores diferentes: 25 e 1. Mantendo esses números nas posições corretas, a conta termina em 29. O cuidado principal é observar todos os sinais antes de começar a calcular.

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