Esconda sua calculadora e tente resolver 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 − 7 usando a ordem das operações
A sequência usa números iguais, mas exige atenção à multiplicação e à divisão
Uma sequência formada somente pelo número 7 pode parecer uma conta fácil de resolver mentalmente. O desafio 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 − 7, porém, combina operações que precisam ser calculadas em uma ordem específica. Quem começa pela primeira soma pode chegar a um resultado errado, mesmo sabendo multiplicar e dividir corretamente.
Qual é a primeira regra para resolver esse desafio matemático?
A primeira regra é resolver multiplicações e divisões antes das somas e subtrações. Como a expressão não possui parênteses ou potências, esses dois tipos de operação devem receber atenção primeiro.
O livro Prealgebra 2e, publicado pela OpenStax, explica que multiplicação e divisão possuem a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, devem ser calculadas na ordem em que surgem, da esquerda para a direita.
Por isso, a primeira soma da expressão precisa esperar. A posição de um sinal na conta não significa necessariamente que ele deva ser resolvido antes dos demais.
Qual é o resultado correto de 7 + 7 ÷ 7 + 7 × 7 − 7?
O resultado correto é 50. Para chegar a ele, é necessário calcular a divisão e a multiplicação antes de juntar todos os valores.
Primeiro, fazemos 7 ÷ 7 = 1. Depois, calculamos 7 × 7 = 49. Os outros números continuam nas mesmas posições.
A expressão passa a ser:
7 + 1 + 49 − 7
Agora restam apenas somas e uma subtração. Resolvendo da esquerda para a direita, chegamos a 8 + 49 − 7, depois 57 − 7 e finalmente 50.
O cálculo completo segue estas etapas:
- Divisão: 7 ÷ 7 = 1.
- Multiplicação: 7 × 7 = 49.
- Substituição: 7 + 1 + 49 − 7.
- Resultado final: 50.
Por que resolver tudo da esquerda para a direita provoca erros?
O erro acontece quando a pessoa ignora a prioridade das operações. Nesse caso, ela começa somando os dois primeiros números, mesmo existindo uma divisão e uma multiplicação que precisam ser feitas antes.
Esse método modifica o significado da expressão original. Resolver os cálculos na ordem em que aparecem seria o mesmo que adicionar parênteses onde eles não existem.
Uma confusão semelhante aparece no desafio com o número 9 que também mistura divisão e multiplicação. Em ambos, o cuidado principal está na ordem correta dos sinais.
A divisão deve ser resolvida antes da multiplicação?
Não existe prioridade entre divisão e multiplicação. As duas operações estão no mesmo nível e devem seguir a ordem da esquerda para a direita.
No desafio apresentado, a divisão aparece antes da multiplicação. Por esse motivo, ela é calculada primeiro, mas o resultado final seria o mesmo se as duas operações independentes fossem calculadas separadamente.
A mesma regra vale para a soma e a subtração. Quando essas são as únicas operações restantes, o cálculo prossegue da esquerda para a direita.
Como os parênteses poderiam mudar o resultado?
Os parênteses determinam quais operações precisam ser realizadas primeiro. Se a expressão fosse escrita como (7 + 7) ÷ 7 + 7 × 7 − 7, a primeira soma teria prioridade.
Nessa nova versão, o resultado seria 44, porque (7 + 7) ÷ 7 representa 14 ÷ 7, que equivale a 2. Somando 2 + 49 − 7, chegamos a 44.
As duas expressões utilizam os mesmos números e sinais, mas os parênteses criam uma conta diferente. Por isso, eles não podem ser acrescentados ou ignorados durante a resolução.
Como evitar erros em outros desafios com números iguais?
Uma maneira prática é identificar primeiro os sinais de multiplicação e divisão e substituir cada operação pelo respectivo resultado. Depois disso, as somas e subtrações ficam mais fáceis de resolver.
No desafio com o número 7, a conta deixa de parecer complicada quando a divisão vira 1 e a multiplicação vira 49. Com essas duas etapas resolvidas, o resultado pode ser conferido mentalmente.
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