Você escolhe uma de três portas, uma porta perdedora é aberta e sobra a chance de trocar: mudar de escolha dobra a probabilidade de ganhar
No problema de Monty Hall, trocar de porta aumenta a chance de ganhar de 1/3 para 2/3, desde que o apresentador siga regras específicas.
Trocar de porta depois que o apresentador revela uma opção perdedora dobra a chance de ganhar, de 1/3 para 2/3. Esse é o resultado do problema de Monty Hall, um desafio de probabilidade que parece contradizer a intuição. O detalhe decisivo está na maneira como a porta eliminada é escolhida.
Por que a primeira porta tem apenas um terço de chance?
Com três portas igualmente prováveis e apenas um prêmio, a escolha inicial tem 1/3 de chance de acerto. As outras duas portas concentram, juntas, 2/3 de probabilidade. Abrir uma opção perdedora não torna a primeira escolha mais promissora.
Na explicação da Universidade de Illinois, permanecer só vence quando a primeira decisão já era correta. Trocar vence justamente nos dois casos em que a escolha inicial estava errada. Manter depende de um único acerto feito antes de qualquer informação do apresentador.
Quais regras tornam vantajoso trocar de porta?
O resultado de 2/3 depende de condições específicas do jogo. Não basta que uma pessoa abra qualquer porta por acaso depois da escolha do participante. Essas condições definem a versão clássica do problema, não qualquer jogo semelhante.
- Existe exatamente um prêmio entre três portas inicialmente equivalentes.
- O apresentador sabe atrás de qual porta está o prêmio.
- Ele sempre abre uma porta perdedora não escolhida.
- Ele sempre oferece a troca pela outra porta fechada.
Como ficam as probabilidades antes e depois da revelação?
A abertura elimina uma opção sabidamente perdedora do grupo que o jogador não escolheu. A chance daquele grupo fica concentrada na única porta ainda fechada. A porta aberta não recebe uma probabilidade útil: foi selecionada justamente por não esconder o prêmio.
Por que duas portas fechadas não significam 50% para cada uma?
As duas portas restantes não são equivalentes: uma foi escolhida sem informação, enquanto a outra sobreviveu à eliminação deliberada de uma perdedora. O apresentador conhece a posição do prêmio e nunca revela a porta vencedora.
Como destaca o Wolfram MathWorld, essa regra é fundamental para a resposta clássica. Se o apresentador abrisse uma porta aleatória ou nem sempre oferecesse a troca, seria necessário analisar outras probabilidades.
Como comprovar a vantagem de trocar com três exemplos?
Fixe sua escolha na porta A e imagine que o prêmio possa estar, com igual chance, em A, B ou C. As possibilidades ficam assim, sem depender de uma sequência favorável ou de um palpite privilegiado:
- Você começa escolhendo a porta A, sem saber o prêmio.
- Prêmio em A: trocar leva a uma porta perdedora.
- Prêmio em B: o apresentador abre C; trocar vence.
- Prêmio em C: o apresentador abre B; trocar vence.
Trocar é a estratégia melhor, mas não garante vitória
Em dois dos três posicionamentos possíveis do prêmio, a escolha inicial está errada. Como o apresentador precisa revelar outra porta perdedora, trocar corrige o erro inicial nesses dois casos. Permanecer só funciona no caso restante.
O resultado de 2/3 descreve uma vantagem estatística ao repetir o jogo sob as mesmas regras, não uma certeza em cada rodada. A lição do problema de Monty Hall é que uma informação revelada de propósito pode mudar a melhor decisão.
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