Quem estudou nos anos 80 e 90 consegue resolver 64 ÷ 8 × (7 − 4) + 3² em 30 segundos? A maioria erra a ordem das operações

A resposta é 33, e só chega a ela quem respeita a ordem das operações sem pular etapas. A expressão numérica 64 ÷ 8 × (7 − 4) + 3² parece exercício de ensino fundamental, mas junta numa linha só parênteses, potenciação, divisão, multiplicação e soma. É essa mistura que faz muita gente tropeçar, inclusive quem aprendeu aritmética há décadas e hoje faz contas de cabeça no dia a dia.

O passo a passo que leva a expressão ao resultado 33

O primeiro passo é resolver o que está dentro dos parênteses: 7 − 4 dá 3. A expressão vira 64 ÷ 8 × 3 + 3². Depois vem a potência, porque 3² significa 3 multiplicado por ele mesmo, e não 3 vezes 2. O resultado é 9, e a conta fica 64 ÷ 8 × 3 + 9.

Agora entram divisão e multiplicação, que têm o mesmo peso e são feitas da esquerda para a direita. Primeiro 64 ÷ 8, que dá 8, e depois 8 × 3, que dá 24. A soma fica por último: 24 + 9 resulta em 33. Inverter essa sequência e multiplicar antes de dividir é desrespeitar a ordem das operações, e a resposta certa se perde.

Parênteses e potenciação vêm antes das outras contas

A regra das expressões segue uma hierarquia fixa. Primeiro se resolvem os sinais de associação, como parênteses, colchetes e chaves, de dentro para fora. Depois vem a potenciação, junto com a radiciação. Em terceiro lugar ficam multiplicação e divisão e, por fim, adição e subtração.

O ponto que mais confunde é o empate entre operações do mesmo nível. Multiplicação e divisão não têm prioridade uma sobre a outra, e o mesmo vale para adição e subtração. Quando aparecem lado a lado, a convenção manda seguir a leitura normal, da esquerda para a direita, como num texto.

Essa lógica vale para qualquer conta curta com parênteses, e outro desafio publicado pelo site mostra o passo a passo com números diferentes. É um bom treino para fixar a sequência.

Por que tanta gente chega a 30 ou a outro resultado?

O erro mais comum é dar prioridade à multiplicação só porque ela costuma ser citada antes da divisão. Quem faz 8 × 3 antes de 64 ÷ 8 acaba dividindo 64 por 24, e o resultado vira uma dízima somada a 9. Outra armadilha é ler 3² como 3 × 2: a potência vira 6, e a resposta cai para 30.

Esse tropeço ligado às regras decoradas é discutido por professores de matemática. O artigo Repensando a ordem das operações, do professor Jason Taff, disponível no site do departamento de matemática da Universidade Harvard, aponta limitações no ensino tradicional da regra. O texto propõe uma abordagem mais próxima do raciocínio de matemáticos experientes.

A dificuldade aparece cedo na escola. Um trabalho de conclusão de curso da Universidade do Estado do Amazonas, de 2018, acompanhou 33 alunos do 7º ano em Parintins (AM) resolvendo expressões numéricas com números inteiros e sinais de associação. Mesmo depois da explicação em sala, muitos continuaram com dificuldades, e parte delas vinha do hábito de lidar só com números naturais.

A convenção ensinada há gerações continua a mesma

A regra não mudou com o tempo: quem estudou aritmética nos anos 80 e 90 aprendeu as mesmas prioridades ensinadas hoje. O que muda é a familiaridade. Fora da escola, a maior parte das contas do cotidiano envolve uma ou duas operações, e a sequência completa raramente é exigida.

Em países de língua inglesa, a regra costuma ser memorizada pela sigla PEMDAS, que junta as iniciais de parênteses, expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração. No Brasil, o caminho mais comum passa por parênteses, colchetes e chaves, seguidos das operações. Nas duas versões, a potenciação vem antes das quatro operações básicas.

A plataforma educacional Khan Academy tem uma aula em vídeo, em inglês, que explica por que todos precisam seguir um acordo único sobre a ordem dos cálculos. A aula mostra, com exemplos, como uma mesma expressão pode gerar respostas diferentes sem essa convenção.

Reescrever a conta com parênteses evita leituras ambíguas

Quando uma expressão aparece com poucos parênteses, a saída mais segura é reescrevê-la marcando cada etapa. No desafio, escrever (64 ÷ 8) × (7 − 4) + 3² não altera o resultado, mas deixa claro que a divisão vem antes da multiplicação. Professores usam esse recurso para tirar qualquer dúvida da leitura.

Na hora de conferir, cuidado com a calculadora: modelos simples costumam calcular cada operação assim que ela é digitada, sem respeitar a hierarquia. Se for usar a máquina, resolva por partes, anote cada resultado intermediário e só depois junte tudo. Assim você testa o próprio raciocínio e ainda pode desafiar amigos e família com a mesma conta.

Para sair dos números e ir para a ciência, o Lado OA também contou a história de um vaga-lume que voltou a ser visto depois de mais de quatro décadas.

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