Resolva 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7 e teste se você consegue chegar ao resultado certo sem precisar de calculadora
Duas multiplicações iguais escondem o caminho mais curto para resolver a expressão
Duas multiplicações iguais no meio da expressão fazem esta conta parecer mais confusa do que ela realmente é. A ordem das operações impede que o primeiro sinal determine o começo do cálculo. Em 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7, o detalhe decisivo está em resolver os dois produtos antes de mexer nas somas e na subtração.
Qual é o resultado de 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7?
O resultado correto é 13. Primeiro, as duas multiplicações produzem o mesmo valor: 7 × 6 = 42 e 7 × 6 = 42.
A expressão vira 6 + 42 − 42 + 7. Como soma e subtração têm a mesma prioridade, o cálculo segue da esquerda para a direita até chegar a 13.
Por que as multiplicações precisam ser feitas antes?
Multiplicação e divisão ficam acima de soma e subtração na hierarquia matemática. A OpenStax explica a ordem das operações e também reforça que operações do mesmo nível seguem da esquerda para a direita.
Nesta expressão, o caminho pode ser resumido em 4 etapas:
Por que os dois produtos deixam a conta mais simples?
Os dois produtos são idênticos e aparecem com sinais opostos. Depois de calcular 42 nas duas posições, a expressão passa a ter +42 e −42.
Esses valores se anulam quando a conta é resolvida corretamente. Essa característica torna o desafio interessante porque a conta parece cheia de etapas, mas duas delas acabam se cancelando. Mesmo assim, o cancelamento só pode ser percebido depois de respeitar a prioridade das multiplicações.
O que sobra é apenas:
- Primeiro termo: 6 permanece no início.
- Primeiro produto: 42 entra com sinal positivo.
- Segundo produto: 42 entra com sinal negativo.
- Último termo: 7 permanece no final.
Qual erro costuma levar a uma resposta diferente?
O erro mais comum é começar por 6 + 7 porque essa soma aparece primeiro na leitura. Isso muda a expressão antes que as multiplicações, que têm prioridade maior, sejam concluídas.
A diferença entre o caminho correto e o atalho errado fica clara assim:
Leia também: A conta 8 + 8 ÷ 8 × 8 parece simples, mas a ordem das operações muda o resultado
Como conferir a conta sem calculadora?
Uma forma rápida é resolver primeiro apenas os produtos. Se a expressão ainda tiver multiplicação ou divisão, não avance para as somas e subtrações.
Depois de substituir os dois produtos por 42, a conta fica curta. O +42 e o −42 se cancelam, deixando 6 + 7. O resultado final é 13.
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