Uma conta de quatro operações separa quem lembra da regra básica do ensino fundamental: 150 ÷ 5 – 4 × 6 + 9
Divisão e multiplicação criam os valores usados na última parte da expressão
Um cálculo iniciado por 150 ÷ 5 pode parecer resolvido pela metade antes de chegar aos outros sinais. Entretanto, a expressão 150 ÷ 5 – 4 × 6 + 9 reúne as quatro operações e exige cuidado para que a subtração não aconteça antes da multiplicação. O desafio mostra por que conhecer a tabuada é apenas parte da solução, já que a sequência matemática determina como os números devem ser combinados.
Qual regra determina a sequência das quatro operações?
A regra estabelece que multiplicações e divisões sejam resolvidas antes das adições e subtrações, desde que não existam parênteses ou potências exigindo outras etapas.
O livro Intermediate Algebra, da OpenStax, apresenta essa sequência e explica que operações do mesmo nível seguem da esquerda para a direita.
Na expressão proposta, existem duas partes prioritárias. A divisão utiliza 150 e 5, enquanto a multiplicação envolve 4 e 6. Só depois de resolver ambas é possível trabalhar com os sinais restantes.
Qual é o resultado correto de 150 ÷ 5 – 4 × 6 + 9?
O resultado correto é 15. Primeiro, a divisão produz 30. Em seguida, a multiplicação resulta em 24, deixando uma subtração e uma soma para o final.
As quatro etapas da resolução são:
O detalhe final está no sinal positivo que acompanha o número 9. Ele deve ser mantido até a última etapa, depois de subtrair o produto da multiplicação.
Como alguém pode chegar ao resultado errado de 165?
O resultado 165 aparece quando todos os sinais são resolvidos consecutivamente, sem respeitar a prioridade da multiplicação.
Nesse caminho, a pessoa começa com 150 ÷ 5 = 30. Depois calcula 30 – 4 = 26, multiplica esse resultado por 6 e soma 9.
O procedimento equivale a escrever ((150 ÷ 5 – 4) × 6) + 9. Os parênteses mudam a conta ao fazer a subtração acontecer antes do produto de 4 por 6.
A mesma dificuldade aparece em um desafio matemático com o número 5 e as quatro operações, no qual a posição dos sinais também precisa ser observada.
A soma deve acontecer antes ou depois da subtração?
Soma e subtração possuem o mesmo nível de prioridade. Quando são as únicas operações restantes, devem ser realizadas da esquerda para a direita.
Na expressão simplificada 30 – 24 + 9, a subtração está à esquerda. Por isso, o cálculo começa retirando 24 de 30.
Fazer a soma 24 + 9 antes e depois subtrair o resultado significaria acrescentar parênteses em torno desses números. Essa mudança alteraria o significado da expressão.
Os sinais positivos e negativos determinam como cada valor participa do cálculo. Eles precisam ser preservados durante toda a resolução.
Por que a multiplicação não pode esperar até o fim?
A multiplicação 4 × 6 deve ser concluída antes da subtração porque faz parte das operações prioritárias. O sinal de menos afeta o produto completo, e não apenas o número 4.
Essa diferença pode ser representada pela expressão 30 – (4 × 6) + 9. Os parênteses apenas deixam explícito um agrupamento que a prioridade matemática já determina.
Se os parênteses fossem colocados em outra posição, a conta poderia passar a representar uma operação completamente diferente.
Identificar esse detalhe ajuda especialmente em expressões que misturam produtos com valores positivos e negativos.
Como conferir o resultado sem refazer toda a expressão?
Uma conferência prática utiliza os dois resultados prioritários. Depois de encontrar 30 e 24, é possível observar que sua diferença é 6.
O número 9 aparece com sinal positivo, portanto precisa ser acrescentado à diferença. Essa última operação completa o cálculo.
Outra maneira é verificar o resultado pela operação inversa: retirar 9 do valor final deve recuperar a diferença entre 30 e 24. Esse teste confirma o papel da última soma sem alterar a expressão original.
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