Tente resolver 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7 sem calculadora e teste sua memória do ensino fundamental

Uma expressão que mistura os números 6 e 7 pode parecer trabalhosa por apresentar duas multiplicações e uma subtração. O desafio 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7, porém, possui um detalhe que facilita bastante a resolução. Basta respeitar a ordem das operações para perceber que duas partes da conta podem se anular.

Qual operação deve ser resolvida primeiro nesse desafio?

As multiplicações precisam ser calculadas antes da soma e da subtração. A expressão não possui parênteses nem potências, portanto esses são os cálculos com maior prioridade.

O material Prealgebra 2e, publicado pela OpenStax, explica que multiplicação e divisão são resolvidas antes das operações de soma e subtração.

Por esse motivo, o primeiro número 6 precisa permanecer no início da expressão enquanto os dois produtos são calculados.

Qual é o resultado correto de 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7?

O resultado correto é 13. As duas multiplicações presentes na expressão são iguais e produzem o mesmo valor.

Primeiro, resolvemos 7 × 6 = 42. Depois, encontramos novamente 42 na segunda multiplicação.

A conta passa a ser:

6 + 42 − 42 + 7

Agora aparece o detalhe que facilita o cálculo: 42 − 42 = 0. Assim, restam apenas os números das extremidades.

O processo pode ser organizado desta maneira:

1. Primeira multiplicação: 7 × 6 = 42.
2. Segunda multiplicação: 7 × 6 = 42.
3. Substituição: 6 + 42 − 42 + 7.
4. Simplificação: 6 + 0 + 7.
5. Resultado final: 13.

Por que as duas multiplicações se anulam?

As multiplicações se anulam porque produzem valores iguais com sinais opostos na expressão. O primeiro 42 aparece depois de um sinal positivo, enquanto o segundo aparece depois de um sinal negativo.

Quando somamos um número e depois subtraímos exatamente esse mesmo valor, o efeito total é zero. Esse princípio pode ser usado para simplificar contas antes de realizar todas as somas.

O cuidado é respeitar os sinais. Se a segunda multiplicação também estivesse precedida por um sinal positivo, não haveria cancelamento.

Qual é o erro mais comum ao resolver essa conta?

O erro aparece quando alguém começa somando 6 + 7, mesmo existindo multiplicações que devem ser feitas antes.

Se todas as operações fossem calculadas diretamente da esquerda para a direita, o resultado seria 433. Esse procedimento corresponderia a uma expressão com agrupamentos diferentes dos apresentados.

O mesmo problema pode surgir no desafio com o número 7 que mistura soma, divisão e multiplicação. Em ambos os casos, começar pelo primeiro sinal pode alterar a resposta.

Quando uma multiplicação pode ser feita depois da divisão?

Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, devem ser resolvidas da esquerda para a direita, respeitando os agrupamentos da expressão.

No desafio com os números 6 e 7, não existe divisão. As duas multiplicações podem ser calculadas separadamente porque utilizam pares independentes de números.

Depois disso, as somas e subtrações são resolvidas da esquerda para a direita. A regra evita que a posição dos sinais seja interpretada de maneira diferente por cada pessoa.

Como identificar contas que podem ser simplificadas?

O primeiro cuidado é procurar operações iguais que aparecem com sinais diferentes. Em alguns desafios, elas podem produzir resultados que se cancelam.

No exemplo apresentado, reconhecer que as duas multiplicações são iguais reduz a etapa final a 6 + 7. Essa observação economiza cálculos, mas só funciona porque a prioridade das operações foi respeitada.

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