Só quem lembra da prioridade dos sinais chega ao resultado correto de 108 ÷ 9 + 6 × 4
Divisão e multiplicação criam os valores usados na última parte da expressão
A divisão de 108 por 9 parece ser a parte mais difícil de uma conta que também apresenta soma e multiplicação. Entretanto, a expressão 108 ÷ 9 + 6 × 4 pode ser resolvida mentalmente, desde que cada operação aconteça na sequência adequada. A prioridade dos sinais impede que a soma entre no cálculo cedo demais e transforma o desafio em duas contas independentes, seguidas por uma operação final.
Quais sinais têm prioridade na expressão 108 ÷ 9 + 6 × 4?
A divisão e a multiplicação têm prioridade sobre a soma. A expressão não possui parênteses nem potências, portanto não existe outro tipo de operação a ser resolvido antes.
O livro Prealgebra 2e, da OpenStax, apresenta a ordem convencional das operações. Multiplicação e divisão pertencem ao mesmo nível e devem ser calculadas da esquerda para a direita quando aparecem na mesma sequência.
No desafio proposto, a divisão está à esquerda da soma, enquanto a multiplicação aparece à direita. As duas operações precisam ser concluídas antes que seus resultados sejam reunidos.
Qual é o resultado correto de 108 ÷ 9 + 6 × 4?
O resultado correto é 36. Primeiro, a divisão de 108 por 9 produz 12. Depois, a multiplicação de 6 por 4 resulta em 24.
Com os cálculos prioritários concluídos, a expressão original se transforma em uma soma. A resolução fica assim:
Como os dois resultados são múltiplos de 12, a última etapa também pode ser conferida mentalmente: somar 12 a 24 equivale a reunir três grupos de 12.
Por que algumas pessoas encontram o resultado 72?
O número 72 aparece quando alguém resolve a divisão, soma 6 ao resultado e depois multiplica tudo por 4.
Esse procedimento corresponde à expressão (108 ÷ 9 + 6) × 4. Os parênteses colocam a soma antes da multiplicação, modificando o cálculo original.
Primeiro, a divisão produz 12. Depois, a soma resulta em 18, que multiplicado por 4 chega a 72.
O erro está em usar a sequência de leitura como se todas as operações tivessem a mesma prioridade. Uma situação parecida aparece no desafio com o número 5 que combina operações matemáticas diferentes.
Como saber quando os parênteses são necessários?
Os parênteses são usados para indicar que determinado grupo deve ser resolvido primeiro. Eles modificam a ordem convencional quando envolvem operações de prioridade menor.
Na expressão 108 ÷ 9 + 6 × 4, não é necessário acrescentar nenhum agrupamento. As regras já determinam que a divisão e a multiplicação sejam feitas antes da soma.
Se a conta apresentasse (108 ÷ 9 + 6) × 4, a soma passaria a fazer parte de um grupo que precisa ser concluído antes da multiplicação externa.
Também seria possível escrever (108 ÷ 9) + (6 × 4), deixando explícitos os dois cálculos independentes sem modificar o resultado original.
Qual é a diferença entre prioridade e ordem de leitura?
A ordem de leitura indica a posição dos sinais, mas a prioridade matemática determina quais deles devem ser calculados primeiro.
Se uma expressão apresenta operações do mesmo nível, a leitura da esquerda para a direita passa a decidir a sequência. Isso acontece, por exemplo, com divisão e multiplicação em uma mesma cadeia de resultados intermediários.
No desafio com 108, os cálculos prioritários estão separados pela soma. Por isso, é possível resolver cada um deles individualmente antes de juntar os resultados.
A divisão de 108 por 9 também pode ser verificada pela multiplicação inversa: 12 × 9 recupera 108, confirmando que o primeiro resultado está correto.
Como conferir a conta sem repetir todas as operações?
Uma conferência rápida consiste em observar os dois resultados intermediários. O primeiro vem da divisão por 9 e o segundo da multiplicação por 4.
Depois, basta conferir se a soma foi realizada apenas entre esses valores. Esse cuidado impede que o número 6 seja somado diretamente ao resultado da divisão antes de participar da multiplicação.
Também é possível separar a soma em dezenas e unidades: 12 + 20 chega a 32, e acrescentar 4 completa o cálculo. A resposta mantém todos os sinais da expressão em suas posições corretas.
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