Números primos, os suspeitos de sempre

Recentemente, a Apple TV lançou “Alvo Primário”, uma série que conta a história de um prodígio matemático, Edward Brooks (interpretado por Leo Woodall), que está prestes a fazer uma descoberta revolucionária (e, segundo consta, perigosa).

Obcecado pela procura de algum padrão nos números primos, ele se vê envolvido em uma narrativa conspiratória que envolve agentes da NSA, matemáticos mortos e vivos, inscrições arqueológicas em Bagdá, explosões em mesquitas, professores idealistas, reitores oportunistas, empresas malvadas…

Tudo culpa dos primos. Os números…

No mundo real, uma rede de computação em nuvem equipada com chips avançados da Nvidia resultou na descoberta do maior número primo já identificado, uma marca importante na busca contínua por esses blocos fundamentais da matemática.

O novo recorde, um número colossal com mais de 41 milhões de dígitos, foi encontrado em outubro de 2024, por meio do projeto colaborativo Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), demonstrando como a tecnologia está transformando a pesquisa nessa área clássica, essencial para a segurança digital moderna.

A descoberta mais recente é o primo de Mersenne M136279841, que corresponde a 2 elevado a 136.279.841, menos 1. Com exatamente 41.024.320 dígitos, ele se tornou o 52º primo de Mersenne identificado.

O feito coube ao programador aposentado Luke Durant, que rodava o software GIMPS em uma rede de computação baseada em nuvem. Essa rede, operando em 17 países e 24 data centers, utilizou chips da Nvidia, cuja capacidade de realizar milhares de cálculos simultaneamente acelera significativamente testes de números primos, como o algoritmo de Lucas-Lehmer.

O projeto GIMPS, fundado em 1996, permite que qualquer pessoa com um computador pessoal ajude na busca por esses números. Desde então, o GIMPS foi responsável por identificar 18 primos de Mersenne, geralmente encontrando um novo recorde a cada um ou dois anos.

A fascinante busca por primos gigantes e sua importância

Números primos são inteiros positivos maiores que um, divisíveis apenas por 1 e por si mesmos. Eles são considerados os “blocos de construção” para chegar a qualquer número inteiro positivo pela multiplicação, de forma análoga à combinação de átomos para formar moléculas.

A fascinação por números primos remonta a milênios, com possíveis registros em artefatos como o osso Ishango, de 20.000 anos, e a tábua babilônica Plimpton 322, de 1800 AEC. Matemáticos como Euclides, por volta de 300 AEC, já haviam provado a existência de um número infinito de primos.

A busca por primos grandes ganhou impulso significativo com a forma (2p – 1), onde p também é primo, proposta por Leonardo Fibonacci e mais tarde popularizada como primos de Mersenne. Embora essa forma nem sempre gere um primo, ela demonstrou ser um caminho eficiente para encontrar números enormes.

Segundo Jeremiah Bartz, professor-associado de Matemática na University of North Dakota, a tecnologia tem sido crucial nessa busca. O recorde anterior verificado por cálculos manuais, M127, resistiu por 75 anos. Com a chegada dos computadores na década de 1950 e, posteriormente, supercomputadores como o Cray, o ritmo de descobertas de primos grandes disparou.

Hoje, a computação em nuvem e chips avançados expandem ainda mais essa capacidade. A Electronic Frontier Foundation (EFF) incentiva essa busca oferecendo prêmios em dinheiro por descobertas de primos com grandes quantidades de dígitos, já tendo concedido prêmios por primos de 1 milhão e 10 milhões de dígitos.

Os próximos desafios premiados pela EFF são encontrar os primeiros primos de 100 milhões e 1 bilhão de dígitos. A relevância desses primos gigantes vai além da curiosidade matemática: eles são fundamentais para muitos métodos de criptografia utilizados na segurança cibernética, protegendo informações confidenciais e comunicações digitais.

Aliás, é exatamente esse o motivo pelo qual Edward Brooks é perseguido na série…

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