Calcule 50 − 25 ÷ 5 × 2 + 10 e prove que você resolve divisão e multiplicação na ordem certa

Uma expressão começa com o número 50, passa por uma divisão e uma multiplicação e termina com uma soma. O cálculo 50 − 25 ÷ 5 × 2 + 10 parece fácil, mas a presença de divisão e multiplicação no centro da conta exige atenção especial. Fazer a subtração inicial antes da hora pode levar a outro resultado, mesmo quando todas as contas isoladas estão corretas.

Qual é a prioridade da divisão e multiplicação na matemática?

A divisão e multiplicação possuem a mesma prioridade e devem ser resolvidas antes das adições e subtrações. Quando aparecem juntas em uma expressão sem parênteses, a sequência correta começa pela operação localizada mais à esquerda.

A Pontifícia Universidade Católica de Goiás ensina que, em expressões numéricas, multiplicações e divisões devem ser efetuadas na ordem em que aparecem. Somente depois são realizadas as somas e subtrações.

A organização básica segue esta sequência:

• Parênteses: resolver as operações agrupadas antes das demais.
• Potências e raízes: calcular quando estiverem presentes na expressão.
• Multiplicações e divisões: seguir da esquerda para a direita.
• Somas e subtrações: concluir os cálculos restantes, também da esquerda para a direita.

Como o desafio não apresenta parênteses nem potências, o cálculo deve começar pelas operações localizadas entre os números 25, 5 e 2.

Qual é o resultado de 50 − 25 ÷ 5 × 2 + 10?

O resultado correto de 50 − 25 ÷ 5 × 2 + 10 é 50. A divisão produz 5, a multiplicação seguinte produz 10 e as operações finais devolvem o valor inicial da expressão.

A resolução pode ser acompanhada em cinco etapas:

1. Divisão: 25 ÷ 5 = 5.
2. Multiplicação: 5 × 2 = 10.
3. Substituição: 50 − 10 + 10.
4. Subtração: 50 − 10 = 40.
5. Soma final: 40 + 10 = 50.

O número 25 participa da divisão antes de qualquer subtração. Depois, o resultado dessa operação é multiplicado por 2, formando o valor que será retirado de 50.

A soma final acrescenta exatamente a mesma quantidade retirada anteriormente. Por isso, o cálculo retorna ao valor inicial.

Por que algumas pessoas encontram 20 como resposta?

O número 20 aparece quando alguém resolve todas as operações diretamente da esquerda para a direita, ignorando a prioridade da divisão e da multiplicação. Esse procedimento muda a estrutura matemática da expressão.

O erro começa com 50 − 25 = 25. Em seguida, quem mantém essa sequência faz 25 ÷ 5 = 5, multiplica o resultado por 2 e soma 10, chegando a 20.

O problema está na primeira operação. A subtração foi realizada antes da divisão, embora a regra determine que ela espere até as operações de maior prioridade terminarem.

Esse tipo de confusão também acontece quando a pessoa tenta resolver a conta mentalmente, sem registrar os resultados intermediários. Escrever cada etapa permite identificar onde um número foi utilizado antes da hora.

A multiplicação deve ser resolvida antes da divisão?

Não existe prioridade maior para a multiplicação em relação à divisão. As duas operações pertencem ao mesmo nível, e a ordem depende de qual aparece primeiro na expressão.

O livro de pré-álgebra da OpenStax, publicado pela Rice University, apresenta essa regra ao ensinar como simplificar expressões numéricas.

Considere o exemplo 40 ÷ 4 × 5. Primeiro, calcula-se 40 ÷ 4 = 10. Depois, a multiplicação fornece 10 × 5 = 50.

Se alguém multiplicar 4 × 5 antes, encontrará 20 e poderá dividir 40 por esse valor, chegando a 2. Esse resultado pertence a uma expressão com agrupamento diferente, como 40 ÷ (4 × 5).

A posição dos sinais determina o caminho correto. Dividir primeiro é necessário apenas quando a divisão aparece à esquerda da multiplicação.

O que muda quando os números são colocados entre parênteses?

Os parênteses modificam a sequência de cálculo porque dão prioridade às operações que aparecem dentro deles. Essa regra pode alterar completamente o resultado, mesmo quando os números e sinais continuam iguais.

Por exemplo, a expressão 50 − 25 ÷ (5 × 2) + 10 apresenta um agrupamento envolvendo a multiplicação. Nesse caso, o primeiro cálculo é 5 × 2 = 10.

Depois, a divisão fica 25 ÷ 10 = 2,5. A expressão passa a ser 50 − 2,5 + 10, chegando ao resultado de 57,5.

A mudança acontece porque os parênteses determinam que a multiplicação seja realizada antes da divisão. Sem esses sinais, a sequência original precisa ser mantida.

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Como conferir uma expressão numérica sem refazer todas as contas?

Uma forma de conferir o cálculo é observar se a expressão simplificada apresenta operações que se anulam. Quando um número é subtraído e depois somado novamente, o valor inicial permanece o mesmo.

Isso acontece quando a parte central do desafio já foi resolvida. A expressão restante apresenta uma subtração e uma soma com valores iguais, permitindo reconhecer que uma operação desfaz o efeito da outra.

Esse método funciona como uma segunda verificação, mas só deve ser utilizado depois de resolver corretamente as operações de maior prioridade. Caso a simplificação esteja errada, a conferência também poderá levar a uma resposta incorreta.

O cuidado principal está na sequência: identificar primeiro as operações prioritárias, substituir seus resultados e concluir as contas restantes. Dessa maneira, mesmo expressões com números maiores podem ser resolvidas sem alterar o sentido matemático dos sinais.

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