Quanto é 6 + 6 ÷ 6 × 6 − 6? A conta parece fácil, mas a ordem das operações muda o resultado

Cinco números 6 aparecem em uma mesma conta, acompanhados de quatro sinais matemáticos diferentes. A expressão 6 + 6 ÷ 6 × 6 − 6 parece simples, mas exige atenção à ordem das operações para que cada cálculo seja feito no momento correto. O desafio está em reconhecer o que deve ser resolvido primeiro, sem mudar a posição dos números ou inventar parênteses.

Qual é a ordem das operações em uma expressão numérica?

A ordem das operações determina que multiplicação e divisão sejam feitas antes de soma e subtração, quando a expressão não possui parênteses. Essa regra permite que uma mesma sequência de números e sinais tenha um resultado definido.

A Pontifícia Universidade Católica de Goiás explica que multiplicações e divisões devem ser calculadas na ordem em que aparecem. Depois delas, são resolvidas as adições e subtrações, também seguindo a sequência escrita.

Para resolver uma expressão numérica, a prioridade é organizada desta forma:

• Parênteses: resolver primeiro os cálculos dentro dos agrupamentos.
• Potências e raízes: calcular essas operações quando aparecerem.
• Multiplicação e divisão: seguir da esquerda para a direita, respeitando a mesma prioridade.
• Adição e subtração: concluir as operações restantes na ordem em que aparecem.

A conta proposta não possui agrupamentos nem potências. Portanto, o primeiro passo é identificar a divisão e a multiplicação, deixando a soma e a subtração para depois.

Quanto é 6 + 6 ÷ 6 × 6 − 6?

O resultado correto da expressão 6 + 6 ÷ 6 × 6 − 6 é 6. Para encontrá-lo, a divisão deve ser calculada primeiro, pois aparece antes da multiplicação dentro do mesmo nível de prioridade.

A resolução completa fica assim:

1. Divisão: 6 ÷ 6 = 1.
2. Multiplicação: 1 × 6 = 6.
3. Expressão simplificada: 6 + 6 − 6.
4. Soma: 6 + 6 = 12.
5. Subtração: 12 − 6 = 6.

O primeiro número permanece no início da expressão. A divisão e a multiplicação formam um bloco de cálculo que deve ser concluído antes das operações restantes.

Depois dessa etapa, a conta contém apenas soma e subtração. Basta seguir da esquerda para a direita até alcançar o valor final.

Por que fazer todas as contas da esquerda para a direita está errado?

Calcular todos os sinais na sequência em que aparecem está errado porque a soma não possui prioridade sobre a divisão. O resultado desse procedimento pode até coincidir com o valor correto em casos especiais, mas isso não torna o método válido.

Neste desafio, quem começar somando 6 + 6 encontrará 12. Depois poderá dividir 12 por 6, multiplicar por 6 e subtrair 6. Curiosamente, esse caminho também termina no número 6.

A coincidência acontece por causa dos valores escolhidos. Se a expressão fosse 6 + 6 ÷ 3 × 6 − 6, o cálculo correto produziria 12, enquanto resolver tudo em sequência produziria 18.

Essa diferença mostra por que o procedimento precisa respeitar as regras matemáticas, mesmo quando uma tentativa feita pela ordem errada encontra o mesmo número.

Divisão sempre vem antes da multiplicação?

Não. Divisão e multiplicação têm a mesma prioridade, e a operação que aparece primeiro, lendo da esquerda para a direita, deve ser resolvida antes. A divisão não possui uma vantagem especial sobre a multiplicação.

O livro de pré-álgebra da OpenStax, publicado pela Rice University, apresenta essa regra para expressões com operações do mesmo nível.

Considere a expressão 24 × 2 ÷ 6. A multiplicação aparece antes, portanto é resolvida primeiro: 24 × 2 = 48. Depois, a divisão fornece 48 ÷ 6 = 8.

Já na expressão 24 ÷ 2 × 6, o cálculo começa pela divisão. O número 24 dividido por 2 produz 12, e a multiplicação seguinte leva a 72. Mudar a ordem dos sinais altera o resultado.

Como os parênteses podem mudar o resultado de uma expressão?

Os parênteses permitem determinar qual parte de uma expressão deve ser calculada primeiro. Eles podem colocar uma soma ou subtração à frente de outras operações, criando uma sequência diferente daquela usada normalmente.

Por exemplo, na conta (6 + 6) ÷ (6 × 6 − 6), os agrupamentos precisam ser resolvidos antes da divisão externa. O primeiro produz 12, enquanto o segundo produz 30.

Depois disso, a expressão fica 12 ÷ 30, chegando a 0,4. O resultado é diferente porque os parênteses mudaram os agrupamentos e, consequentemente, as operações realizadas em cada etapa.

Esse cuidado também é útil quando a conta aparece em uma calculadora. Digitar os números e sinais corretamente, sem acrescentar agrupamentos desnecessários, permite que o aparelho aplique a ordem matemática prevista.

Leia também: Tente resolver 6 + 7 × 6 − 7 × 6 + 7 sem calculadora e teste sua memória do ensino fundamental

Como resolver desafios matemáticos parecidos sem errar?

O caminho mais seguro é observar todos os sinais antes de começar. Marcar mentalmente as multiplicações e divisões ajuda a evitar somas feitas antes da hora, principalmente quando a expressão apresenta números repetidos.

Também é útil reescrever a conta depois de cada etapa. Ao substituir somente o trecho calculado, os demais números permanecem nas mesmas posições, reduzindo a possibilidade de trocar um sinal.

Na expressão original, a divisão inicial precisa ser reconhecida antes da multiplicação seguinte. Depois de resolver esse par, o restante pode ser calculado por soma e subtração, mantendo a sequência estabelecida pelas regras matemáticas.

Com prática, esse processo se torna mais rápido. O cuidado com a posição dos sinais permite resolver contas maiores sem depender de tentativas ou de respostas encontradas por coincidência.

Nunca foi tão fácil ficar bem informado com O Antagonista

Inscreva-se