Resolva 3 + 3 × 3 − 3 ÷ 3 e veja se você ainda lembra de matemática básica

Uma sequência de números 3, acompanhada dos sinais de soma, multiplicação, subtração e divisão, parece uma conta fácil de resolver mentalmente. Mas a expressão 3 + 3 × 3 − 3 ÷ 3 exige uma regra da matemática básica que muita gente deixa de aplicar. Quem calcula tudo na ordem em que os símbolos aparecem pode terminar com uma resposta diferente da correta.

Qual é a ordem correta das operações na matemática básica?

Na matemática básica, multiplicações e divisões devem ser resolvidas antes de adições e subtrações, quando não existem parênteses ou potências na expressão. Essa regra estabelece uma sequência para que a mesma conta tenha sempre o mesmo resultado.

A Pontifícia Universidade Católica de Goiás explica que multiplicações e divisões seguem a ordem em que aparecem. O mesmo vale para adições e subtrações, mas somente depois das operações de maior prioridade.

A sequência utilizada para resolver expressões numéricas segue estas regras:

• Primeiro: resolver as operações dentro de parênteses, colchetes ou chaves, começando pelos agrupamentos internos.
• Segundo: calcular potências e raízes, quando existirem.
• Terceiro: fazer multiplicações e divisões, da esquerda para a direita.
• Quarto: concluir com adições e subtrações, também da esquerda para a direita.

Na expressão apresentada, não existem parênteses nem potências. Portanto, o cálculo começa diretamente pelas duas operações que têm prioridade sobre as demais.

Qual é o resultado de 3 + 3 × 3 − 3 ÷ 3?

O resultado correto da expressão 3 + 3 × 3 − 3 ÷ 3 é 11. Para chegar a esse número, basta resolver primeiro a multiplicação e a divisão, mantendo os outros números e sinais nas mesmas posições.

O cálculo pode ser acompanhado em quatro etapas:

1. Multiplicação: 3 × 3 = 9.
2. Divisão: 3 ÷ 3 = 1.
3. Substituição: 3 + 9 − 1.
4. Resultado final: 12 − 1 = 11.

O primeiro número 3 permanece no início da expressão. O número 9 substitui a multiplicação, enquanto o número 1 ocupa o lugar da divisão. Depois disso, restam apenas uma soma e uma subtração.

Não é necessário utilizar uma calculadora para resolver o desafio. As operações envolvem números pequenos, e escrever cada etapa ajuda a evitar a troca de sinais ou de valores.

Por que resolver tudo da esquerda para a direita pode dar errado?

Resolver as quatro operações diretamente da esquerda para a direita produz uma resposta incorreta porque ignora a prioridade da multiplicação e da divisão. O erro começa quando a primeira soma é calculada antes da multiplicação.

Uma pessoa que segue esse caminho pode fazer 3 + 3 = 6, depois 6 × 3 = 18, continuar com 18 − 3 = 15 e terminar com 15 ÷ 3 = 5. Embora cada operação isolada esteja certa, a sequência não respeita a expressão original.

O número 5 seria o resultado de uma conta com agrupamentos diferentes. Para que esse caminho fosse válido, seria necessário acrescentar parênteses indicando que a soma inicial deve acontecer primeiro.

Esse detalhe mostra por que acertar a tabuada, sozinho, não garante a resolução correta de uma expressão numérica. Também é preciso reconhecer quais operações devem ser feitas antes das outras.

Multiplicação sempre deve ser feita antes da divisão?

Multiplicação e divisão possuem a mesma prioridade. Quando aparecem juntas, devem ser calculadas da esquerda para a direita, sem colocar uma delas obrigatoriamente na frente da outra.

O material de pré-álgebra da OpenStax, iniciativa de livros didáticos da Rice University, apresenta essa regra e também esclarece que soma e subtração compartilham a mesma prioridade.

Considere a expressão 18 ÷ 3 × 2. A divisão aparece primeiro e deve ser resolvida antes da multiplicação. Assim, temos 18 ÷ 3 = 6 e, depois, 6 × 2 = 12.

Quem multiplicar 3 × 2 antes e dividir 18 por 6 encontrará 3, mas esse procedimento altera a ordem correta. A multiplicação não possui prioridade superior à divisão.

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O que aconteceria se a expressão tivesse parênteses?

Os parênteses podem mudar o resultado porque determinam quais operações devem ser realizadas antes das demais. Eles permitem criar agrupamentos que alteram a sequência normalmente utilizada.

Considere uma versão modificada do desafio: (3 + 3) × 3 − 3 ÷ 3. Nesse caso, a soma dentro dos parênteses deve ser feita primeiro, produzindo 6 × 3 − 3 ÷ 3.

Depois, a multiplicação fornece 18, enquanto a divisão fornece 1. A subtração restante resulta em 17. A mudança aconteceu porque os parênteses deram prioridade à soma que antes deveria esperar.

Por isso, acrescentar ou retirar parênteses de uma expressão não é apenas uma mudança visual. Esses sinais podem transformar o valor final da conta.

Como evitar erros em desafios parecidos de matemática?

Uma maneira simples de evitar erros é identificar as operações de maior prioridade antes de começar a calcular. Depois de resolver cada uma, reescreva a expressão mantendo os sinais e os números que ainda não foram utilizados.

Esse cuidado também funciona com números diferentes. Na expressão 8 + 2 × 5 − 4 ÷ 2, por exemplo, a multiplicação produz 10 e a divisão produz 2. A conta fica 8 + 10 − 2, chegando a 16.

O treino com expressões curtas ajuda a reconhecer a ordem correta sem depender de tentativas. Na próxima conta que misturar os quatro sinais, separar primeiro multiplicações e divisões será suficiente para evitar o erro mais comum desse tipo de desafio.

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