Se você aprendeu a ordem das operações na escola, resolva sem calculadora: 60 ÷ 3 × (2 + 4) − 15

A expressão 60 ÷ 3 × (2 + 4) − 15 tem só quatro operações, mas o resultado muda conforme a sequência em que cada uma é feita. Quem lembra da ordem das operações ensinada na escola chega a um número inteiro e redondo, sem precisar de calculadora.

Antes de seguir, pegue papel e lápis e faça a sua tentativa. Os tropeços mais comuns levam a 29 ou a um resultado quebrado e negativo, e os dois têm explicação.

A ordem das operações que a escola ensina

A regra ensinada na escola segue uma hierarquia: primeiro o que está dentro dos parênteses, depois as potências, em seguida multiplicações e divisões e, por último, adições e subtrações. O site de referência MathWorld, da Wolfram Research, lista essa mesma hierarquia de precedência.

Multiplicação e divisão ficam no mesmo nível. Quando as duas aparecem lado a lado, a conta segue da esquerda para a direita, na ordem em que estão escritas. O mesmo vale para adição e subtração.

No Brasil, o assunto costuma entrar no 6º ano do Ensino Fundamental. A Nova Escola tem um plano de aula sobre hierarquia das operações pensado para essa série.

Onde a conta costuma desandar

O primeiro deslize é esquecer os parênteses. Lida como 60 ÷ 3 × 2 + 4 − 15, a expressão vira 20 × 2, que dá 40. Somando 4 e tirando 15, o resultado fica em 29.

O segundo é fazer a multiplicação antes da divisão só porque ela parece “mais forte”. Quem calcula 3 × 6 primeiro chega a 18 e depois divide 60 por 18. Sai uma dízima, 3,333…, e ao tirar 15 sobra cerca de −11,67.

Os dois caminhos parecem razoáveis à primeira vista. Nenhum deles respeita a regra completa.

Resolução passo a passo: o resultado é 105

Seguindo a ordem certa, a conta fica assim:

1. Parênteses: 2 + 4 = 6. A expressão passa a ser 60 ÷ 3 × 6 − 15.
2. Divisão, que vem primeiro da esquerda para a direita: 60 ÷ 3 = 20.
3. Multiplicação: 20 × 6 = 120.
4. Subtração: 120 − 15 = 105.

A resposta é 105. Se você chegou a esse número, aplicou as três regras ao mesmo tempo: parênteses antes de tudo, divisão e multiplicação em sequência e a subtração no fim.

Por que a leitura da esquerda para a direita muda tudo

Divisão e multiplicação não podem trocar de lugar livremente. Dividir 60 por 3 e multiplicar por 6 dá 120. Dividir 60 pelo produto de 3 e 6 dá pouco mais de 3. São contas diferentes, e só a primeira corresponde ao que está escrito.

Por isso, quando a intenção é dividir por um produto, o certo é escrever os parênteses: 60 ÷ (3 × 6). Sem eles, vale a leitura da esquerda para a direita.

Quem gostou do exercício pode treinar com outro desafio do O Antagonista, em que é preciso resolver 100 menos 36 dividido por 6 vezes 4 sem errar a sequência. Para quem quer incluir potência na conta, há também a expressão com (24 − 6) ao quadrado dividido por 9.

Nunca foi tão fácil ficar bem informado com O Antagonista

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