Sem calculadora: você chega ao resultado correto de 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5?
O segredo está em saber qual operação deve ser feita antes das demais
A expressão 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5 usa apenas o número 5 e as quatro operações básicas, mas isso não significa que a conta deva ser feita simplesmente da esquerda para a direita. O desafio está em lembrar a ordem das operações antes de começar a calcular.
Qual conta precisa ser feita primeiro?
A multiplicação e a divisão precisam ser resolvidas antes da soma e da subtração. Como a expressão não tem parênteses nem potências, essas são as duas operações prioritárias.
A convenção é importante porque uma expressão matemática precisa produzir o mesmo resultado independentemente de quem a resolva. Um exemplo da OBMEP reforça justamente que a multiplicação é realizada antes da adição quando não há parênteses mudando essa ordem.
Qual é o resultado correto de 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5?
O resultado correto é 29. Primeiro, fazemos 5 × 5 = 25 e 5 ÷ 5 = 1. A expressão original fica muito mais simples:
5 + 25 − 1
Agora restam apenas soma e subtração. Fazendo da esquerda para a direita, temos 5 + 25 = 30 e depois 30 − 1 = 29.
Por que fazer tudo da esquerda para a direita dá errado?
Porque a posição da operação na linha não define sozinha sua prioridade. Se alguém fizer primeiro 5 + 5, já estará alterando a estrutura matemática da expressão.
Seguir todas as contas da esquerda para a direita produziria uma sequência diferente e poderia levar ao resultado 9, que parece plausível justamente porque cada conta isolada foi feita corretamente. O erro está na ordem.
- Primeiro: parênteses, quando existem.
- Depois: potências.
- Em seguida: multiplicação e divisão.
- Por último: adição e subtração.
Multiplicação sempre vem antes da divisão?
Não. Multiplicação e divisão têm a mesma prioridade. Quando aparecem em uma sequência em que a ordem entre elas realmente importa, devem ser resolvidas da esquerda para a direita.
O mesmo vale para soma e subtração. Nenhuma das duas tem prioridade sobre a outra dentro desse mesmo nível.
Leia também: Resolva 5 + 4 × 3 − 2 ÷ 1 e teste se você consegue chegar ao resultado correto sem calculadora
Como conferir esse tipo de desafio sem calculadora?
A forma mais segura é reescrever a expressão depois de resolver cada nível. Em vez de tentar guardar várias contas na cabeça, transforme primeiro multiplicações e divisões em números simples.
Neste caso, a conta rapidamente vira 5 + 25 − 1. A partir daí, não há mais armadilha: basta seguir da esquerda para a direita até chegar a 29.
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